Ache os inversos de 5 em Z6

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o inverso de 5 em Z6. Isso faz parte do estudo de aritmética modular, que lida com restos de divisões. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um inverso multiplicativo e como encontrá-lo nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um inverso multiplicativo. Em matemática, o inverso multiplicativo de um número a em Zn é um número b tal que:
a times b equiv 1 pmodn
Ou seja, quando multiplicamos a por b e dividimos por n, o resto é 1.

Passo 3

No nosso caso, queremos encontrar o inverso de 5 em Z6. Isso significa que estamos procurando um número x tal que:
5 times x equiv 1 pmod6

Passo 4

Vamos testar os valores de x possíveis em Z6, que são 0, 1, 2, 3, 4, 5:
  • Para x = 0:
5 times 0 = 0 equiv 0 pmod6 (Não é 1) ãé
  • Para x = 1:
5 times 1 = 5 equiv 5 pmod6 (Não é 1) ãé
  • Para x = 2:
5 times 2 = 10 equiv 4 pmod6 (Não é 1) ãé
  • Para x = 3:
5 times 3 = 15 equiv 3 pmod6 (Não é 1) ãé
  • Para x = 4:
5 times 4 = 20 equiv 2 pmod6 (Não é 1) ãé
  • Para x = 5:
5 times 5 = 25 equiv 1 pmod6 (A >=nte conseguiu!)

Resposta

O inverso de 5 em Z6 é 5.

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