Faça a transformação conveniente e use o limite fundamental,
, para calcular os limites abaixo.
Passo 1
Nesse exercício queremos calcular
usando o limite fundamental
. O conteúdo envolve indeterminações do tipo
, fatoração e mudança de variável.
Passo 2
Primeiro, avaliando diretamente o numerador e o denominador em
:
e
Portanto temos uma indeterminação , o que justifica usar transformações.
e
Portanto temos uma indeterminação
Passo 3
Fatoramos o denominador para facilitar a análise:
Assim o limite fica
Passo 4
Reescrevemos o limite como produto para separar partes mais simples:
Note que
Passo 5
Para a primeira parte, fazemos a mudança de variável
. Quando
, então
. Observamos ainda que:
Logo,
Pelo limite fundamental
, concluímos que
.
Passo 6
Multiplicando as duas partes:
Portanto o limite procurado é
.