Faça a transformação conveniente e use o limite fundamental,
, para calcular os limites abaixo.
Passo 1
O problema pede o cálculo do limite
. É um exercício de limites que vai usar a substituição e o limite fundamental
.
Passo 2
Fazemos a substituição
, de modo que quando
temos
. Note que
e
.
Passo 3
Reescrevendo o limite em função de
fica:
Aplicamos a identidade trigonométrica
. Assim:
Passo 4
Escrevemos
. Logo:
Passo 5
Ao fazer
, o quociente
tende a 1 pelo limite fundamental. Portanto o limite é
.
Resposta
1/8