Faça uso da regra da cadeia para calcular
, em
e
, considerando que
;
e
.
Obs: l. Eventualmente seja necessário utilizar calculadora científica, use a do computador ou mesmo a do geogebra;
2. Não esquecer de configurar os ângulos da calculadora para radianos, senão o resultado sairá errado;
3. Arredonde a solução para apenas uma casa decimal (exemplo: se a conta for 2,537 , basta responder
.
Resposta:
Obs: l. Eventualmente seja necessário utilizar calculadora científica, use a do computador ou mesmo a do geogebra;
2. Não esquecer de configurar os ângulos da calculadora para radianos, senão o resultado sairá errado;
3. Arredonde a solução para apenas uma casa decimal (exemplo: se a conta for 2,537 , basta responder
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada parcial de $ w $ em relação a $ s $ usando a regra da cadeia. A função que temos é $ w = (x + y + z)^3 $, onde:
- $ x = \cos(r - s) $
- $ y = r + s $
- $ z = \sin(r - s) $
Precisamos calcular $ \frac{\partial w}{\partial s} $ quando $ r = 2 $ e $ s = 4 $. Vamos precisar usar a regra da cadeia e algumas derivadas básicas das funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar $ w $ em relação a $ s $. A regra da cadeia nos diz que:
Como $ w = (x + y + z)^3 $, a derivada de $ w $ em relação a $ (x + y + z) $ é:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de $ x $, $ y $ e $ z $ em relação a $ s $:
- Para $ x = \cos(r - s) $:
- Para $ y = r + s $:
- Para $ z = \sin(r - s) $:
Passo 4
Agora, vamos somar essas derivadas parciais:
Passo 5
Substituindo tudo de volta na fórmula da regra da cadeia:
Passo 6
Agora, vamos substituir $ r = 2 $ e $ s = 4 $ nas equações de $ x $, $ y $ e $ z $:
- Para $ x $:
- Para $ y $:
- Para $ z $:
Passo 7
Calculando $ x + y + z $:
Vamos calcular o valor numérico usando uma calculadora:
Então:
Passo 8
Agora, calculamos $ (x + y + z)^2 $:
Passo 9
Em seguida, calculamos $ \sin(r - s) + 1 - \cos(r - s) $:
Passo 10
Finalmente, substituímos tudo na fórmula da derivada: