Foram anotados os níveis de colesterol (em mg / 100 ml ) para uma amostra de trinta pacientes de uma clínica cardíaca. As medidas se referem a homens entre 40 e 65 anos, que foram à clínica fazer um chek-up.
Paciente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Colesterol 160 160 161 163 167 170 172 172 173 177 178 181 181 182 185
Paciente 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Colesterol 186 194 197 199 203 203 205 206 206 208 209 211 214 218 225
a. Calcule a média, moda, mediana e variância a partir da tabela de dados brutos.
b. Organize os dados em uma tabela de frequências com faixa de amplitude (tamanho) 10 a partir de 160.
c. Refaça o item (a) através da tabela obtida no item (b).
d. Comente as diferenças encontradas entre os valores obtidos no item (a) e ©.

Passo 1

Beleza, o que o enunciado pede é uma análise descritiva de 30 níveis de colesterol (em mg/100 ml) de pacientes entre 40 e 65 anos. A matéria é Estatística Descritiva: medidas de tendência central (média, moda, mediana) e de dispersão (variância) tanto com dados brutos quanto com dados agrupados em classes de amplitude 10 (começando em 160).
Para resolver isso, a gente vai precisar:
• Saber calcular média, moda, mediana e variância em dados brutos.
• Saber montar uma tabela de frequência por classe e usar as fórmulas de média, mediana e moda aproximadas em dados agrupados.
• Entender por que os valores mudam quando a gente agrupa em classes.

Passo 2

(Parte a) Cálculo direto com os 30 valores brutos
  1. Média
    .
    Soma dos valores:
    .
    Logo
    .
  2. Mediana
    Como (par), a mediana é a média do 15.º e do 16.º valores ordenados:
    .
    .
  3. Moda
    Os valores que mais aparecem são 160, 172, 181, 203 e 206 (todos com frequência 2).
    É uma distribuição multimodal.
  4. Variância (populacional)
    .
    Calculando e usando
    ,
    chega-se a
    .

Passo 3

(Parte b) Montar a tabela de frequência com classes de amplitude 10, a partir de 160
Classe Intervalo Fi
1 [160 – 170) 5
2 [170 – 180) 6
3 [180 – 190) 5
4 [190 – 200) 3
5 [200 – 210) 7
6 [210 – 220) 3
7 [220 – 230) 1
Total 30
Também anotamos o ponto médio de cada classe: 165, 175, 185, 195, 205, 215, 225.

Passo 4

(Parte c) Cálculos aproximados com os dados agrupados
  1. Média agrupada
    Medianag = L + tfracN2-Fantf3,c = 180 + 15 - 115times10 = 180 + 8 = 188
  2. Mediana agrupada
    A mediana cai na classe onde o cumulativo passa de 15, isto é, classe 3 ([180–190)), com limite Modag = L + f1 - f02f1 - f0 - f2,c = 200 + 7-32cdot7-3-3times10 = 200 + 48times10 =205 , , , largura :
  3. Moda agrupada
    A classe modal é [200–210) com , (anterior), (próxima), , :
  4. Variância agrupada

Passo 5

(Parte d) Comparando resultados
• A média “bruta” deu cerca de 188,87 e a agrupada 189,67: a diferença vem do uso dos pontos-médios.
• A mediana mudou de 185,5 (valor exato) para 188 (aproximação de classe).
• A moda bruta era multimodal (vários valores repetidos), na agrupada virou um único valor aproximado (205).
• A variância caiu de ~357 para ~312, porque a agrupação “amortece” as variações individuais.
Em resumo, agrupar torna os cálculos mais práticos, mas perde precisão nos números exatos.

Resposta

a) Dados brutos:
• Média = 188,87
• Mediana = 185,5
• Moda = 160, 172, 181, 203 e 206 (multimodal)
• Variância ≈ 356,98
b) Tabela de frequência (classes de largura 10):
[160–170): 5; [170–180): 6; [180–190): 5; [190–200): 3; [200–210): 7; [210–220): 3; [220–230): 1
c) Com os dados agrupados:
• Média ≈ 189,67
• Mediana ≈ 188
• Moda ≈ 205
• Variância ≈ 311,59
d) As diferenças surgem porque, ao agrupar, a gente substitui cada valor pelo ponto médio da classe, suavizando a dispersão e mudando ligeiramente os centros e a variabilidade.

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