FACULDADE DE ENG
ELÉTRICA E ENG^ BIOMÉDICA DA UFPA
PRIMEIRA AVALIAÇÃO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 1 -2024-4
NOME:
Um pedaço de fio de alumínio, no formato cilíndrico, tem uma resistência elétrica de
. Se esse fio for derretido, sem perdas de material, para fazer um segundo fio com comprimento quatro vezes maior que o comprimento do fio original, qual será a resistência elétrica do novo fio?
PRIMEIRA AVALIAÇÃO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 1 -2024-4
NOME:
Um pedaço de fio de alumínio, no formato cilíndrico, tem uma resistência elétrica de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre resistência elétrica em fios de alumínio. Precisamos descobrir qual será a resistência de um novo fio que tem quatro vezes o comprimento do original, mantendo a mesma quantidade de material. Para isso, vamos usar conceitos básicos de resistência elétrica e propriedades dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica de um fio:
Onde:
- $ R $ é a resistência,
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento do fio,
- $ A $ é a área da seção transversal do fio.
Passo 3
No nosso caso, temos um fio original com resistência $ R_1 = 20 , \Omega $ e queremos criar um novo fio com comprimento $ L_2 = 4 \times L_1 $, onde $ L_1 $ é o comprimento do fio original.
Passo 4
Como o material (alumínio) e a quantidade de material são os mesmos, o volume do fio original é igual ao volume do novo fio. O volume de um cilindro é dado por $ V = A \times L $. Então:
Como $ L_2 = 4 L_1 $:
Passo 5
Agora, vamos substituir $ L_2 $ e $ A_2 $ na fórmula da resistência:
Passo 6
Observamos que a expressão $ \rho \left( \frac{L_1}{A_1} \right) $ é justamente a resistência do fio original $ R_1 $:
Então:
Resposta
A resistência do novo fio será de $ 320 , \Omega $.