FACULDADE DE ENG ^wed>= ELÉTRICA E ENG^ BIOMÉDICA DA UFPA
PRIMEIRA AVALIAÇÃO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS 1 -2024-4
NOME:
Um pedaço de fio de alumínio, no formato cilíndrico, tem uma resistência elétrica de 20 Omega. Se esse fio for derretido, sem perdas de material, para fazer um segundo fio com comprimento quatro vezes maior que o comprimento do fio original, qual será a resistência elétrica do novo fio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre resistência elétrica em fios de alumínio. Precisamos descobrir qual será a resistência de um novo fio que tem quatro vezes o comprimento do original, mantendo a mesma quantidade de material. Para isso, vamos usar conceitos básicos de resistência elétrica e propriedades dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica de um fio:
R = rho ( LA )
Onde:
  • $ R $ é a resistência,
  • $ \rho $ é a resistividade do material,
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ A $ é a área da seção transversal do fio.

Passo 3

No nosso caso, temos um fio original com resistência $ R_1 = 20 , \Omega $ e queremos criar um novo fio com comprimento $ L_2 = 4 \times L_1 $, onde $ L_1 $ é o comprimento do fio original.

Passo 4

Como o material (alumínio) e a quantidade de material são os mesmos, o volume do fio original é igual ao volume do novo fio. O volume de um cilindro é dado por $ V = A \times L $. Então:
V = A times L
Como $ L_2 = 4 L_1 $:
A1 times L1 = A2 times L2

Passo 5

Agora, vamos substituir $ L_2 $ e $ A_2 $ na fórmula da resistência:
L2

Passo 6

Observamos que a expressão $ \rho \left( \frac{L_1}{A_1} \right) $ é justamente a resistência do fio original $ R_1 $:
rho ( L1A1 )
Então:
R1

Resposta

A resistência do novo fio será de $ 320 , \Omega $.

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