4- Uma onda eletromagnética, no espectro do visível e monocromática se propaga em um meio com índice de refração 1,34 atinge uma interface com um segundo meio com índice igual a 1,65 , fazendo um ângulo de
. O componente refratado da onda atinge uma segunda interface com um terceiro meio (ar)de índice de refração igual a 1,00029. Quais são os ângulos de incidência e refratado nas duas interfaces?
Passo 1
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente para não nos perder):
O raio parte do meio 1 e atinge a primeira interface com ângulo de incidência
O que o exercício pergunta:
- Qual o ângulo de incidência e o ângulo de refração na primeira interface (entre
e )? - Qual o ângulo de incidência e o ângulo de refração na segunda interface (entre
e )?
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicadinha e sem pular etapas):
A lei de Snell relaciona os índices de refração e os senos dos ângulos medidos em relação à normal da superfície. Ela diz:
A lei de Snell relaciona os índices de refração e os senos dos ângulos medidos em relação à normal da superfície. Ela diz:
Aqui cada variável significa:
-
: índice do meio de onde vem o raio (número sem dimensão). -
: ângulo entre o raio incidente e a normal à superfície, em graus. -
: índice do meio para onde o raio vai. -
: ângulo entre o raio refratado e a normal.
Observação essencial para a segunda interface: o ângulo com que o raio atinge a segunda interface (incidência na 2ª interface) é exatamente o mesmo que o ângulo de refração obtido na primeira interface, porque o raio se propaga em linha reta dentro do meio 2 até encontrar a segunda superfície. Ou seja,
onde uso
para o raio transmitido/refratado.
Além disso, quando o raio vai de um meio de índice maior para um de índice menor, existe a possibilidade de acontecer reflexão interna total (RIT). Isso acontece se o ângulo de incidência no interior exceder o ângulo crítico
, dado por:
Se
então não há raio refratado no terceiro meio (só reflexão).
Passo 3
Calcular o ângulo refratado na primeira interface (entre
e
), aplicando Snell:
Substituindo os dados:
Isolando
:
Agora calculamos numericamente. Usando
(valor trigonométrico conhecido):
Calcule a razão:
Multiplicando:
Agora obtemos o ângulo:
Portanto, na primeira interface:
- ângulo de incidência
(dado), - ângulo de refração
.
Passo 4
Ângulo de incidência na segunda interface:
Como o raio segue em linha reta no meio 2, o ângulo com que ele atinge a segunda superfície (incidência na interface –
) é igual ao ângulo de refração que encontramos na primeira interface. Logo:
Como o raio segue em linha reta no meio 2, o ângulo com que ele atinge a segunda superfície (incidência na interface
Passo 5
Verificar se há refração na segunda interface (checar possibilidade de reflexão interna total):
Calcule o ângulo crítico para a interface (maior) para
(menor):
Calcule o ângulo crítico para a interface
Compute a razão:
Agora o arco-seno:
Comparação:
Como
, temos reflexão interna total na segunda interface. Isso significa que NÃO existe raio refratado entrando no meio 3 (ar); o raio é totalmente refletido de volta para o meio 2.
Passo 6
Resumo físico e observação final:
- Primeira interface: refração normal (do menor para o maior índice) aconteceu, com
calculado. - Segunda interface: como o raio tenta passar de
para e o ângulo interno excede o ângulo crítico, ocorre reflexão interna total — portanto não há ângulo refratado no ar. Em caso que precisasse do ângulo de reflexão na segunda interface (ângulo com a normal da luz refletida), ele seria igual ao ângulo de incidência: .
Resposta
Primeira interface: ângulo de incidência
; ângulo de refração
.
Segunda interface: ângulo de incidência
; não há ângulo refratado no meio 3 (ocorre reflexão interna total, pois
).