Uma faixa condutora de comprimento L=10 \mathrm{~cm} e largura d=1 \mathrm{~cm} está inserida em uma região com campo magnético constante \mathrm{B}=2 mT . Se movermos verticalmente a faixa de cima para baixo com velocidade 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, qual a ddp gerada entre as extremidades horizontais da faixa?
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Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte:
  • Dados fornecidos:
    • Comprimento da faixa (distância entre as extremidades horizontais): L=10\\ \mathrm{cm}.
    • Largura da faixa: d=1\\ \mathrm{cm} (não será necessária para a ddp entre as extremidades horizontais neste problema).
    • Campo magnético uniforme: B=2\\ \mathrm{mT}.
    • Velocidade com que a faixa é movida (para baixo): v=2\\ \mathrm{m/s}.
  • Pergunta: qual a diferença de potencial (ddp) gerada entre as extremidades horizontais da faixa?

Passo 2

Entendendo fisicamente o que causa a ddp: cargas livres no condutor (elétrons) movem-se com a barra; em presença de um campo magnético existe a força de Lorentz sobre cada carga dada por \mathbf{F}=q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}. Essa força tende a separar cargas para as extremidades da faixa, criando um campo elétrico interno \mathbf{E}. O equilíbrio é alcançado quando a força elétrica compensa a força magnética sobre as cargas, ou seja:
q\mathbf{E}+q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}=0.
Daí, em módulo, para a direção perpendicular tanto a \mathbf{v} quanto a \mathbf{B},
E = vB.
Aqui E é a intensidade do campo elétrico estabelecido dentro do condutor (unidades: \mathrm{V/m}), v é a velocidade (unidade: \mathrm{m/s}) e B é o campo magnético (unidade: \mathrm{T}).

Passo 3

Relação entre campo elétrico e ddp: se o campo elétrico E é aproximadamente uniforme ao longo do comprimento L entre as extremidades horizontais, a diferença de potencial (ddp) entre essas extremidades é
\varepsilon = E\,L.
Substituindo E=vB obtemos a fórmula da força eletromotriz motional (ddp induzida) para este caso:
\varepsilon = B\,v\,L.
Explicando as variáveis:
  • \varepsilon é a ddp (em volts, \mathrm{V}).
  • B é o módulo do campo magnético (em tesla, \mathrm{T}).
  • v é a velocidade da faixa (em \mathrm{m/s}).
  • L é a distância entre as extremidades onde a ddp é medida (em \mathrm{m}).

Passo 4

Converter todas as grandezas para unidades do Sistema Internacional antes de calcular:
  • L=10\\ \mathrm{cm}=0{,}10\\ \mathrm{m}.
  • B=2\\ \mathrm{mT}=2\cdot10^{-3}\\ \mathrm{T}.
  • v=2\\ \mathrm{m/s} (já em SI).

Passo 5

Aplicar a fórmula e fazer as contas passo a passo:
\varepsilon = B\,v\,L.
Substituindo os valores:
\varepsilon = \left(2\cdot10^{-3}\right)\cdot 2 \cdot 0{,}10.
Calcular em etapas:
2\cdot10^{-3}\cdot 2 = 4\cdot10^{-3},
4\cdot10^{-3}\cdot 0{,}10 = 4\cdot10^{-4}.
Logo
\varepsilon = 4\cdot10^{-4}\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Converter para unidade mais usual (miliVolts):
4\cdot10^{-4}\\ \mathrm{V} = 0{,}4\\ \mathrm{mV}.
Portanto a ddp gerada entre as extremidades horizontais é 0{,}4\\ \mathrm{mV}.

Resposta

0{,}4\\ \mathrm{mV}

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