Uma partícula de carga
com velocidade
adentra um espectrômetro de massa, onde descreve um movimento circular uniforme de raio
em um campo magnético uniforme
. Qual é a energia cinética da partícula em eV (Considere a carga
)?
(2,0 pts)
Passo 1
O enunciado pede a energia cinética da partícula em elétron-volt (
). Dados fornecidos:
- Carga da partícula:
(ou seja, ). - Valor da carga elementar fornecido:
. - Velocidade:
. - Raio da trajetória circular:
. - Campo magnético uniforme:
.
As perguntas implícitas são:
- Calcular a energia cinética em joules e converter para
. - Apresentar o resultado numérico final em
.
Passo 2
Primeiro passo prático: converter todas as grandezas para unidades do Sistema Internacional (SI).
- A carga elementar já em SI:
. - Então
. - Campo magnético:
. - Raio:
. - Velocidade já em SI:
.
Passo 3
Agora a física por trás (aula rápida e prática):
- A força magnética sobre uma partícula de carga
movendo-se com velocidade perpendicular a um campo magnético tem módulo
Expliquei: isso vem da regra da força de Lorentz
; quando
o módulo é
.
- Para movimento circular uniforme de raio
e velocidade , a força centrípeta necessária é
onde
é a massa da partícula.
- No espectrômetro, a força magnética fornece a força centrípeta, logo igualamos:
Passo 4
Objetivo: obter a energia cinética
. A energia cinética é
Da igualdade do passo anterior podemos isolar
ou manipular para
diretamente. Isolando
dá
Substituindo em
,
Portanto a fórmula prática que vamos usar é
Explicação curta: foi usada a relação entre força magnética e centrípeta para eliminar
e obter
em termos de quantidades conhecidas.
Passo 5
Agora substituímos os números (todos em SI) na expressão
.
- Primeiro,
. - Calcular o produto
:
Fazendo por partes:
- Agora
.
Calcule passo a passo:
Portanto a energia cinética em joules é
Passo 6
Converter para elétron-volt usando
(valor provido no enunciado):
Dividindo:
logo
Pequeno comentário amigo: a energia é bem pequena (da ordem de centésimos de eV), o que faz sentido por se tratar de uma partícula com raio micrométrico e campo magnético fraco.