Uma espira quadrada de lado
é colocada com metade de sua área em uma região com campo magnético variável na forma
. Supondo que a espira tenha uma bateria de
e uma resistência de
, determine:
a) A força eletromotriz resultante na espira:
(2,0 pts)
b) A corrente resultante sobre a espira:
(1,0 pts)
a) A força eletromotriz resultante na espira:
b) A corrente resultante sobre a espira:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
-
Dados fornecidos:
- Lado da espira:
. - Campo magnético variável:
(em tesla), onde está em segundos. - Metade da área da espira está imersa na região onde há o campo magnético.
- Há uma bateria de força eletromotriz
ligada à espira. - Resistência total do circuito:
.
- Lado da espira:
-
O que é pedido:
(a) A força eletromotriz resultante na espira (ou seja, a força eletromotriz total que age no circuito, levando em conta a bateria e a fem induzida).
(b) A corrente resultante que circula na espira.
Passo 2
Calcular a área da parte da espira que está atravessada pelo campo magnético.
- Área total da espira quadrada:
. - Como metade da área está no campo, a área efetiva que contribui para o fluxo magnético é
Substituindo
:
Passo 3
Definir fluxo magnético e calcular
.
-
O fluxo magnético por uma superfície plana com campo perpendicular é
, onde: -
é o fluxo em weber (Wb), -
é o campo magnético em tesla (T), -
é a área perpendicular em metros quadrados (m ).
-
-
Aqui o campo é dado por
e . Logo:
Passo 4
Usar a Lei de Faraday para obter a fem induzida.
- A Lei de Faraday diz que a força eletromotriz induzida em uma espira é
onde o sinal negativo é a manifestação da Lei de Lenz (a fem induzida tende a se opor à variação do fluxo).
- Derivando
em relação a :
- Portanto a fem induzida é
- Interpretação física rápida: o fluxo está diminuindo (derivada negativa), então a fem induzida tem sentido que tenta aumentar o fluxo — numericamente o valor é
. O sinal indica orientação, mas aqui estamos interessados também no valor absoluto e em como ela se combina com a bateria.
Passo 5
Decidir como combinar a fem induzida com a bateria para obter a força eletromotriz resultante.
- A fem induzida, por Lenz, age no sentido de opor a variação do fluxo. Como não foi dada a orientação explícita da bateria em relação ao sentido do campo, em problemas típicos assume-se que a fem induzida atua de modo a se opor à fem da fonte (isto é, tende a reduzir a corrente imposta pela bateria). Essa é a interpretação padrão quando se pergunta pela “fem resultante” do circuito composto por bateria + fem induzida.
- Assim, a fem resultante no circuito é a soma algébrica da fem da bateria com a fem induzida, tomando a fem induzida com o sinal que a opõe à bateria. Numericamente ficamos com
- Substituindo os valores:
(Se fosse conhecida a orientação e fosse o contrário, a soma algébrica poderia ser
. Mas a interpretação adotada é a convencional: a fem induzida se opõe à fonte, portanto subtrai-se.)
Passo 6
Calcular a corrente resultante usando a lei de Ohm.
- A corrente no circuito dada a fem resultante
e resistência é
- Substituindo
e ,
- Interpretação:
é o valor da corrente líquida que passa pela espira considerando a bateria e a fem induzida (no sentido definido como positivo para a bateria).
Resposta
a)
b)
b)