Falso (F) ou Verdadeiro (V)? Justifique cada resposta para melhor assimilar a teoria.
(d) Se
e
diverge, então
diverge.
(d) Se
Passo 1
O enunciado pergunta se é verdadeiro que se
e
diverge então
diverge. O conteúdo envolvido é o teste de comparação para séries de termos não-negativos.
Passo 2
Por definição de limite, como
, existe um
tal que para todo
vale
. Logo, para
temos
.
Passo 3
Como
diverge e para
cada termo
é maior que
, pelo teste de comparação direta temos
Passo 4
Portanto, sempre que
e
diverge, a série
também diverge.
Resposta
V