Falso (F) ou Verdadeiro (V)? Justifique cada resposta para melhor compreender a teoria.
(g) Se
e
converge, então
converge.
(g) Se
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma série ∑a_n com 0<a_n<1 e sabemos que ∑a_n converge. Queremos saber se ∑a_n^2 também converge. O conteúdo aqui é séries infinitas e o teste de comparação.
Passo 2
Observação fundamental: como 0<a_n<1, ao elevar ao quadrado temos sempre a_n^2<a_n. Isso vem da propriedade de números positivos menores que 1, pois multiplicar por ele mesmo torna o valor menor.
Passo 3
Aplicação do teste de comparação: sabendo que 0≤a_n^2≤a_n e que ∑a_n é convergente, o teste de comparação garante que ∑a_n^2 também converge.
Passo 4
Conclusão: pela comparação com uma série convergente, ∑a_n^2 converge. Portanto a afirmação é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro