- Verifique que as séries abaixo atendem às condições do Critério de Leibniz e conclua que elas são convergentes:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a série
satisfaz as hipóteses do Critério de Leibniz (série alternada com termos positivos, decrescentes e cujo limite é zero) e, assim, concluir que ela converge.
Passo 2
Definimos
. Primeiro, calculamos o limite de
:
Passo 3
Agora, mostramos que
é decrescente. Note que para todo
portanto
.
Passo 4
Como temos uma série alternada de termos
, com
e
, pelo Critério de Leibniz a série
converge.
Resposta
A série
converge pelo Critério de Leibniz.