Falso (F) ou Verdadeiro (V)? Justifique cada resposta para melhor compreender a teoria.
(e) Se
e
são divergentes, com
e
, então
diverge.
(e) Se
Passo 1
O enunciado pergunta se a soma de duas séries divergentes com termos não negativos também diverge. O conteúdo é séries numéricas de termos positivos e vamos usar a definição de divergência (limite dos somatórios parciais vai a +∞) e a propriedade de monotonicidade desses somatórios.
Passo 2
Vamos chamar de
e
. Como
e
, as sequências
e
são não decrescentes. A hipótese diz que ambas vão para
quando
.
Passo 3
Considere o somatório parcial da série
:
Como
Passo 4
Em outras palavras, poderíamos usar o teste de comparação: como
, se
fosse convergente, então
também seria, o que contradiz a hipótese.
Resposta
V