1. Falso (F) ou Verdadeiro (V)? Justifique cada resposta para melhor compreender a teoria.
    (a) Se an>0, forall n, e sumn=1^infty an é convergente, então sumn=1^infty 1an diverge.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma série com termos positivos an>0 cuja soma sumn=1^infty an converge. A pergunta é se necessariamente sumn=1^infty 1an diverge.

Passo 2

Uma vez que sum an converge com termos positivos, uma condição necessária é que anto0 quando ntoinfty.

Passo 3

Se anto0, então 1anto+infty. Para uma série de termos positivos sum bn convergir, é preciso que bnto0. Aqui os termos são bn=1/an, mas bn não tende a zero.

Passo 4

Como o termo geral 1/an não tende a zero, a série sum 1/an diverge por não satisfazer o teste do termo geral.

Resposta

V

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