- Falso (F) ou Verdadeiro (V)? Justifique cada resposta para melhor compreender a teoria.
(a) Se
, e
é convergente, então
diverge.
(a) Se
Passo 1
O enunciado diz que temos uma série com termos positivos
cuja soma
converge. A pergunta é se necessariamente
diverge.
Passo 2
Uma vez que
converge com termos positivos, uma condição necessária é que
quando
.
Passo 3
Se
, então
. Para uma série de termos positivos
convergir, é preciso que
. Aqui os termos são
, mas
não tende a zero.
Passo 4
Como o termo geral
não tende a zero, a série
diverge por não satisfazer o teste do termo geral.
Resposta
V