(Famema 2020) Ao entrar no banheiro de um shopping, uma pessoa se depara com uma parede onde se encontra afixado um grande espelho plano. Enquanto caminha com velocidade de
em uma direção perpendicular a esse espelho e no sentido de aproximar-se dele, essa pessoa observa que, relativamente a seu corpo, sua imagem
a) se afasta com velocidade
.
b) se aproxima com velocidade
.
c) se aproxima com velocidade
.
d) se aproxima com velocidade
.
a) se afasta com velocidade
b) se aproxima com velocidade
c) se aproxima com velocidade
d) se aproxima com velocidade
Passo 1
Resumindo o enunciado: uma pessoa caminha perpendicularmente em direção a um espelho plano com velocidade de
e queremos saber com que velocidade sua imagem se aproxima dela. O conteúdo é reflexão em espelho plano e relação entre deslocamento do objeto e da imagem.
Passo 2
Na reflexão em espelho plano, a imagem de um objeto fica atrás do espelho à mesma distância que o objeto está à frente. Se chamarmos de
a distância entre a pessoa e o espelho num instante
, a distância entre a imagem e o espelho também é
.
Passo 3
A separação total entre a pessoa e sua imagem é
Passo 4
Para encontrar a velocidade de aproximação, derivamos
:
Como a pessoa se aproxima,
. Logo,
O sinal negativo indica que a distância está diminuindo; em valor absoluto, a imagem se aproxima da pessoa a
.
Resposta
b) se aproxima com velocidade
.