(Famema 2020) Ao entrar no banheiro de um shopping, uma pessoa se depara com uma parede onde se encontra afixado um grande espelho plano. Enquanto caminha com velocidade de 1 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em uma direção perpendicular a esse espelho e no sentido de aproximar-se dele, essa pessoa observa que, relativamente a seu corpo, sua imagem
a) se afasta com velocidade 1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
b) se aproxima com velocidade 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
c) se aproxima com velocidade 4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
d) se aproxima com velocidade 1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

Resumindo o enunciado: uma pessoa caminha perpendicularmente em direção a um espelho plano com velocidade de 1\\ \mathrm{m/s} e queremos saber com que velocidade sua imagem se aproxima dela. O conteúdo é reflexão em espelho plano e relação entre deslocamento do objeto e da imagem.

Passo 2

Na reflexão em espelho plano, a imagem de um objeto fica atrás do espelho à mesma distância que o objeto está à frente. Se chamarmos de x(t) a distância entre a pessoa e o espelho num instante t, a distância entre a imagem e o espelho também é x(t).

Passo 3

A separação total entre a pessoa e sua imagem é
S(t)=x(t)+x(t)=2\,x(t).

Passo 4

Para encontrar a velocidade de aproximação, derivamos S(t):
\frac{dS}{dt}=2\,\frac{dx}{dt}.
Como a pessoa se aproxima, \frac{dx}{dt}=-1\\ \mathrm{m/s}. Logo,
\frac{dS}{dt}=2\times(-1\\ \mathrm{m/s})=-2\\ \mathrm{m/s}.
O sinal negativo indica que a distância está diminuindo; em valor absoluto, a imagem se aproxima da pessoa a 2\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

b) se aproxima com velocidade 2\\ \mathrm{m/s}.

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