(Uece 2023) Em um parque de diversões um pai e seu filho entram na sala dos espelhos. Considere que em determinado momento eles estejam em frente de dois espelhos planos que formam um ângulo alfa maior que zero e menor que noventa graus. O filho pergunta a seu pai por que existem 10 imagens deles. Sobre esse evento, é correto afirmar que o ângulo entre os espelhos é de
а)
.
b)
.
c)
.
d)
.
а)
b)
c)
d)
Passo 1
Enunciado: dois espelhos planos formam um ângulo
. Pai e filho veem 10 imagens no total e queremos achar
. Para isso usaremos a teoria de múltiplas reflexões entre espelhos.
Passo 2
Para um único objeto diante de dois espelhos com ângulo
, definimos
Se
é inteiro, o número de imagens geradas por esse objeto é
. Se
não é inteiro, o número de imagens é
.
Passo 3
Como há dois objetos distintos (pai e filho) e o total de imagens observado é 10, cada pessoa deve ter metade dessas imagens, ou seja, 5 imagens. Assim, para cada objeto vale
Passo 4
Da condição
temos
Resposta
d)