(Uece 2023) Em um parque de diversões um pai e seu filho entram na sala dos espelhos. Considere que em determinado momento eles estejam em frente de dois espelhos planos que formam um ângulo alfa maior que zero e menor que noventa graus. O filho pergunta a seu pai por que existem 10 imagens deles. Sobre esse evento, é correto afirmar que o ângulo entre os espelhos é de
а) 50^{\circ}.
b) 30^{\circ}.
c) 45^{\circ}.
d) 60^{\circ}.

Passo 1

Enunciado: dois espelhos planos formam um ângulo \alpha\in(0,90^\circ). Pai e filho veem 10 imagens no total e queremos achar \alpha. Para isso usaremos a teoria de múltiplas reflexões entre espelhos.

Passo 2

Para um único objeto diante de dois espelhos com ângulo \alpha, definimos
n = \frac{360^\circ}{\alpha}.
Se n é inteiro, o número de imagens geradas por esse objeto é n-1. Se n não é inteiro, o número de imagens é \lfloor n\rfloor.

Passo 3

Como há dois objetos distintos (pai e filho) e o total de imagens observado é 10, cada pessoa deve ter metade dessas imagens, ou seja, 5 imagens. Assim, para cada objeto vale
n - 1 = 5 \quad\Longrightarrow\quad n = 6.

Passo 4

Da condição n=6 temos
\frac{360^\circ}{\alpha} = 6 \quad\Longrightarrow\quad \alpha = 60^\circ.

Resposta

d) 60^\circ

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