(Uece 2020) Em um experimento em laboratório ótico, dois espelhos planos retangulares são aproximados um do outro até que a aresta de um toque completamente a aresta do outro. O sistema ótico é tal que as faces reflexivas dos dois espelhos formam entre si um ângulo \theta. Neste experimento, faz-se incidir sobre um dos espelhos um raio de luz que se propaga em um plano perpendicular à aresta formada pelo encontro dos dois espelhos. Para que o raio seja refletido pelos dois espelhos e saia paralelo ao raio incidente, o valor de \theta deverá ser igual a
а) 30^{\circ}.
b) 60^{\circ}.
c) 45^{\circ}.

Passo 1

O enunciado fala de dois espelhos planos que se encontram formando um ângulo \theta. Um feixe de luz incide num deles, reflete, vai ao outro, reflete novamente (e pode voltar a refletir no primeiro) e por fim sai paralelo ao raio de entrada. Precisamos usar a propriedade de que a composição de várias reflexões em planos que formam ângulos entre si equivale a uma rotação do raio de luz.

Passo 2

Quando um raio sofre N reflexões alternadas entre dois planos que se cruzam com ângulo \theta, a direção final do raio fica rotacionada em
\Delta = 2N\,\theta
em relação à direção original.
Para que o raio saia paralelo ao incidente, essa rotação total deve ser um múltiplo de 360^\circ. Tomando o primeiro caso útil, queremos
2N\,\theta = 360^\circ \quad\longrightarrow\quad \theta = \frac{180^\circ}{N}\,.

Passo 3

O enunciado exige que o raio seja refletido pelos dois espelhos, ou seja, passe por cada um deles pelo menos uma vez. O menor número de reflexões que atinge ambos é N=3 (por exemplo: espelho 1\to espelho 2\to espelho 1).
Inserindo N=3 na fórmula
\theta = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ.

Resposta

b) 60^\circ

Exercícios relacionados