(Uece 2020) Em um experimento em laboratório ótico, dois espelhos planos retangulares são aproximados um do outro até que a aresta de um toque completamente a aresta do outro. O sistema ótico é tal que as faces reflexivas dos dois espelhos formam entre si um ângulo
. Neste experimento, faz-se incidir sobre um dos espelhos um raio de luz que se propaga em um plano perpendicular à aresta formada pelo encontro dos dois espelhos. Para que o raio seja refletido pelos dois espelhos e saia paralelo ao raio incidente, o valor de
deverá ser igual a
а)
.
b)
.
c)
.
а)
b)
c)
Passo 1
O enunciado fala de dois espelhos planos que se encontram formando um ângulo
. Um feixe de luz incide num deles, reflete, vai ao outro, reflete novamente (e pode voltar a refletir no primeiro) e por fim sai paralelo ao raio de entrada. Precisamos usar a propriedade de que a composição de várias reflexões em planos que formam ângulos entre si equivale a uma rotação do raio de luz.
Passo 2
Quando um raio sofre
reflexões alternadas entre dois planos que se cruzam com ângulo
, a direção final do raio fica rotacionada em
em relação à direção original.
Para que o raio saia paralelo ao incidente, essa rotação total deve ser um múltiplo de . Tomando o primeiro caso útil, queremos
Para que o raio saia paralelo ao incidente, essa rotação total deve ser um múltiplo de
Passo 3
O enunciado exige que o raio seja refletido pelos dois espelhos, ou seja, passe por cada um deles pelo menos uma vez. O menor número de reflexões que atinge ambos é
(por exemplo: espelho
espelho
espelho 1).
Inserindo na fórmula
Inserindo
Resposta
b)