Da família de retas 3 x-m y+m^2=0, determine as equações daquelas que passam pelo ponto (-4,4).

Passo 1

O enunciado dá a família de retas
3x - m,y + m^2 = 0
e pede aquelas que passam pelo ponto (-4,4). Para isso, vamos usar a ideia de que se uma reta passa por (x0,y0), basta substituir essas coordenadas na equação geral e obter uma condição para o parâmetro m.

Passo 2

Substituindo (x,y)=(-4,4) em
3x - m,y + m^2 = 0
temos
3(-4) - mcdot4 + m^2 = 0
ou seja
-12 - 4m + m^2 = 0

Passo 3

Reescrevendo em forma de equação quadrática em m:
m^2 - 4m - 12 = 0
O discriminante é
De<a = (-4)^2 - 4cdot1cdot(-12) = 16 + 48 = 64,
logo
m = 4 pm raiz642 = 4 pm 82,
isto é
m = 6 ou m = -2

Passo 4

Agora, para cada valor de m obtemos a reta:
- Para m=6, a equação é
3x - 6y + 6^2 = 0 Longrightarrow 3x - 6y + 36 = 0 Longrightarrow x - 2y + 12 = 0
- Para m=-2, a equação é
3x - (-2),y + (-2)^2 = 0 Longrightarrow 3x + 2y + 4 = 0

Resposta

As retas da família que passam por (-4,4) são
x - 2y + 12 = 0 e 3x + 2y + 4 = 0

Exercícios relacionados