Determine o(s) valor(es) de k para que a reta (k+4) x+(9-k^2) y+(k- (6)^2=0
(a) seja paralela ao eixo- x
(b) seja paralela ao eixo-y
(c) passe pela origem

Passo 1

O enunciado dá a reta
(k+4)x + (9 - k^2),y + k - 36 = 0
e pede os valores de k para que ela seja
  1. paralela ao eixo- x,
  2. paralela ao eixo- y,
  3. passe pela origem.
    Na forma geral de reta a x + b y + c = 0 temos os critérios:
    – é paralela ao eixo- x se a=0 e bneq 0;
    – é paralela ao eixo- y se b=0 e aneq 0;
    – passa pela origem se c=0.

Passo 2

Para ser paralela ao eixo- x (reta horizontal) precisamos ter a=k+4=0 e b=9-k^2neq0.
De k+4=0 vem
k=-4
Verificando b=9-(-4)^2=9-16=-7neq0, vale mesmo.

Passo 3

Para ser paralela ao eixo- y (reta vertical) impomos b=9-k^2=0 e a=k+4neq0.
Da equação 9-k^2=0 segue
k^2=9;Longrightarrow;k=3ou k=-3
Em ambos a=k+4 7 ou 1, ambos não nulos, OK.

Passo 4

Para que a reta passe pela origem basta c=k-36=0.
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k-36=0;Longrightarrow;k=36

Resposta

(a) k=-4
(b) k=3 ou k=-3
(c) k=36

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