Considere o quadrilátero , em que e , -3). Determine as coordenadas do ponto de interseção de suas diagonais.
Passo 1
O enunciado dá um quadrilátero cujas vértices são
e pede o ponto de interseção das diagonais e . Isso é um problema de geometria analítica: podemos notar que, se o quadrilátero for um paralelogramo, as diagonais se cortam em seu ponto médio, caso contrário resolvemos o sistema das retas. Vamos primeiro verificar se é um paralelogramo.
Passo 2
Calculamos os vetores dos lados opostos:
DC = C - D = (2-0,,-2-(-3)) = (2,1)
Como AB = DC, os lados AB e DC são paralelos e de mesmo comprimento.
Passo 3
Agora os outros pares de lados:
BC = C - B = (2-1,,-2-3) = (1,-5),
AD = D - A = (0-(-1),,-3-2) = (1,-5)
Daí BC = AD, então BCparal<=l AD e com mesmo comprimento. Concluímos que ABCD é um paralelogramo.
Passo 4
Num paralelogramo, as diagonais AC e BD se bissetam mutuamente. Logo, seu ponto de interseção é o ponto médio de qualquer das diagonais. Vamos usar A e C:
x=-1+22=12, y=2+(-2)2=0
Resposta
O ponto de interseção das diagonais é l(tfrac12,0r).