(FAPERP, 2011 - PARAÍBA) Um ciclista faz um percurso de 20 km em 40 minutos em uma bicicleta cujas rodas têm 25 cm de raio. Considerando
, o número de rotações que a roda da bicicleta dá em um minuto é de aproximadamente:
(a) 333 .
(b) 330 .
(c) 33 .
(a) 333 .
(b) 330 .
(c) 33 .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A distância total percorrida é de
. - O tempo gasto é de
. - O raio da roda é
. - Deve-se considerar
.
O que a questão pede:
- Determinar o número de rotações que a roda dá por minuto (aproximadamente) e escolher a alternativa correta entre (a)
, (b) ou (c) .
Passo 2
Entender a estratégia: a roda dá uma rotação a cada vez que avança uma distância igual à circunferência da roda. Logo,
- calcular a distância percorrida por minuto;
- calcular a circunferência da roda;
- dividir a distância por minuto pela circunferência para obter o número de rotações por minuto.
Primeiro, convertemos a distância percorrida para centímetros (porque o raio está em cm) e para valor por minuto. A distância total é
em
, então a distância por minuto é
Passo 3
Converter unidades passo a passo:
-
e , portanto . - Logo
. - A distância por minuto é
Passo 4
Calcular a circunferência da roda. A circunferência de um círculo é dada por
onde
é o raio. Aqui
e
, portanto
Isso significa que, a cada rotação, a roda percorre
.
Passo 5
Calcular o número de rotações por minuto: dividir a distância por minuto pela circunferência,
Simplificando a fração, dividindo numerador e denominador por
,
Em forma decimal isso é
Ou seja, aproximadamente
rotações por minuto.
Passo 6
Interpretação final para a prova: como as alternativas são
, a que mais se aproxima de
é
. Portanto a alternativa correta é a (a).
Resposta
(a)