(FAPERP, 2011 - PARAÍBA) Um ciclista faz um percurso de 20 km em 40 minutos em uma bicicleta cujas rodas têm 25 cm de raio. Considerando \pi=3, o número de rotações que a roda da bicicleta dá em um minuto é de aproximadamente:
(a) 333 .
(b) 330 .
(c) 33 .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • A distância total percorrida é de 20\\ \text{km}.
  • O tempo gasto é de 40\\ \text{min}.
  • O raio da roda é 25\\ \text{cm}.
  • Deve-se considerar \pi=3.
O que a questão pede:
  • Determinar o número de rotações que a roda dá por minuto (aproximadamente) e escolher a alternativa correta entre (a) 333, (b) 330 ou (c) 33.

Passo 2

Entender a estratégia: a roda dá uma rotação a cada vez que avança uma distância igual à circunferência da roda. Logo,
  • calcular a distância percorrida por minuto;
  • calcular a circunferência da roda;
  • dividir a distância por minuto pela circunferência para obter o número de rotações por minuto.
Primeiro, convertemos a distância percorrida para centímetros (porque o raio está em cm) e para valor por minuto. A distância total é 20\\ \text{km} em 40\\ \text{min}, então a distância por minuto é
\frac{20\\ \text{km}}{40\\ \text{min}}.

Passo 3

Converter unidades passo a passo:
  • 1\\ \text{km}=1000\\ \text{m} e 1\\ \text{m}=100\\ \text{cm}, portanto 1\\ \text{km}=1000\times100=100000\\ \text{cm}.
  • Logo 20\\ \text{km}=20\times100000=2000000\\ \text{cm}.
  • A distância por minuto é
\frac{2000000\\ \text{cm}}{40\\ \text{min}}=50000\\ \text{cm/min}.

Passo 4

Calcular a circunferência da roda. A circunferência de um círculo é dada por
C=2\pi r,
onde r é o raio. Aqui r=25\\ \text{cm} e \pi=3, portanto
C=2\cdot 3\cdot 25=150\\ \text{cm}.
Isso significa que, a cada rotação, a roda percorre 150\\ \text{cm}.

Passo 5

Calcular o número de rotações por minuto: dividir a distância por minuto pela circunferência,
\text{rotações por minuto}=\frac{50000}{150}.çõ
Simplificando a fração, dividindo numerador e denominador por 50,
\frac{50000}{150}=\frac{1000}{3}.
Em forma decimal isso é
\frac{1000}{3}\approx 333,\!3\ldots
Ou seja, aproximadamente 333 rotações por minuto.

Passo 6

Interpretação final para a prova: como as alternativas são 333,\\\ 330,\\\ 33, a que mais se aproxima de 333,\!3\ldots é 333. Portanto a alternativa correta é a (a).

Resposta

(a) 333

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