Na fase de planejamento de uma indústria é necessário decidir se a energia elétrica será recebida em alta ou baixa tensão. Um dos fatores que determina o nível de tensão é a potência total instalada. A alta tensão só é fornecida quando a potência total é superior a 75 KW . Na indústria serão instalados os seguintes equipamentos: um forno de 10 KW ; um forno de 15 KW ; motores, no total de 30 KVA e com cos theta=0,55; estufas no total de 5 KW ; motores, no total de 15 KVA e com cos theta=0,65; iluminação, no total de 10 KW . Determine a potência total e verifique o nível de tensão que deverá ser solicitado. Construa o diagrama de potências de cada equipamento e de toda a instalação elétrica. Qual o fator de potência (F.P) desta instalação? O mesmo está de acordo com as normas brasileiras? ( 2,5 pontos)

Passo 1

Beleza, então o problema é o seguinte: numa indústria vamos instalar vários equipamentos (fornos, motores, estufas, iluminação) e precisamos descobrir a potência total que vai ser solicitada à concessionária, ver se passa de 75 kW (critério para alta tensão) e ainda montar o diagrama de potências (P, Q, S) e o fator de potência final, checando se está dentro da norma brasileira.
O que vamos usar de teoria:
  • Conversão de kVA pra kW via PF:
  • Cálculo da potência reativa:
    , sabendo que .
  • Soma de potências (reais em kW e aparentes em kVA).
  • Fator de potência global:
    .

Passo 2

Primeiro vamos converter as potências dos motores (que estão em kVA) pra kW:
Motor 1: P1 = S1 cdot costheta1 = 30 times 0,55 = 16,5 kW
P2 = S2 cdot costheta2 = 15 times 0,65 = 9,75 kW
Motor 2:

Passo 3

Agora somamos todas as potências reais (kW) e as aparentes (kVA):
Equipamentos puramente Prm total = 40 + (16,5 + 9,75) = 40 + 26,25 = 66,25 kW : fornos de 10 + 15, estufas 5, iluminação 10 → total Srm total = 40 kVA (dos partes resistivas) + 45 kVA = 85 kVA .
Motores em kVA: .
  • Potência real total:
  • Potência aparente total:

Passo 4

Critério de tensão: alta tensão se 66,25 kW < 75 kW, . Aqui
logo vamos solicitar baixa tensão.

Passo 5

Montando o diagrama de potências (vetor horizontal = P, vertical = Q):
  1. Para cargas puramente resistivas (fornos, estufas, iluminação):
    • Q1 = S1 sintheta1 = 30 times 0,835 = 25,05 kVAr . Vetor só no eixo real.
  2. Para cada motor calculamos Q2 = S2 sintheta2 = 15 times 0,759 = 11,39 kVAr :
    • Motor 1: Qrm total = Q1 + Q2 = 25,05 + 11,39 = 36,44 kVAr
    • Motor 2:
  3. Potência reativa total:
  4. No diagrama final, o vetor resultante tem . O módulo dele é .

Passo 6

Fator de potência global:
FP = Prm totalSrm total = 66,2585 approx 0,78
Norma brasileira costuma exigir FP ≥ 0,92 (ou 0,95 dependendo do contrato). Aqui ficamos em 0,78, fora da norma, então precisaria de correção de fator de potência (capacitores, por exemplo).

Resposta

Potência real total = 66,25 kW
Potência aparente total = 85 kVA
Nível de tensão: baixa tensão (pois 66,25 kW < 75 kW)
Diagrama de potências: vetores individuais com calculado acima e vetor resultante .
Fator de potência = 0,78, não atende às normas brasileiras.

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