Os fasores de tensão e corrente de uma onda senoidal que se propaga em uma linha de transmissão são dados, respectivamente, por:
em que
e
são reais. Qual é a direção e o sentido de propagação da onda? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre ondas senoidais que se propagam em uma linha de transmissão. A gente tem as expressões dos fasores de tensão e corrente:
Aqui,
e
são números reais. Nosso objetivo é descobrir para qual direção essa onda está se propagando e em qual sentido (ou seja, se está indo para frente ou para trás na linha de transmissão). Para isso, vamos usar conceitos de teoria de linhas de transmissão e ondas eletromagnéticas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parte da expressão significa. As partes
e
representam a variação da onda ao longo da posição
na linha de transmissão.
-
é o fator de atenuação que indica como a amplitude da onda diminui (se for positivo) ou aumenta (se for negativo) ao longo da linha. -
é a constante de fase que está relacionada com o comprimento de onda e a velocidade de propagação da onda na linha.
A parte
no fasor da corrente indica um desfasamento entre a corrente e a tensão.
Passo 3
Para determinar a direção de propagação da onda, precisamos analisar como o termo
se comporta. Geralmente, uma onda que se propaga na direção positiva de
tem a fase
, enquanto uma onda que se propaga na direção negativa tem a fase
.
No nosso caso, temos
, o que sugere que a fase está aumentando com
, indicando propagação na direção positiva de
.
Passo 4
Agora, vamos considerar o fator
. Se
for positivo, a amplitude da onda aumenta com
, o que não é comum em linhas de transmissão reais porque geralmente temos atenuação devido à resistência dos condutores. Se
for negativo, a amplitude diminui com
, indicando que a onda está sofrendo atenuação típica em linhas de transmissão.
Como o enunciado não especifica o sinal de
, vamos assumir que estamos lidando com uma situação física real onde
é positivo, indicando atenuação conforme a onda se propaga.
Passo 5
Além disso, o termo
na corrente indica que há um desfasamento entre a corrente e a tensão. Esse desfasamento pode nos dar informações sobre a natureza da onda e a impedância da linha, mas para determinar a direção de propagação, o que realmente nos interessa é o termo
.
Passo 6
Resumindo:
- O termo
na fase indica que a onda está se propagando na direção positiva de . - O fator
com positivo indica que a onda está sendo atenuada à medida que se propaga nessa direção.
Portanto, combinando esses fatores, concluímos que a onda está se propagando para a frente na direção positiva de
com sentido de propagação para frente.
Resposta
A onda está se propagando para a frente na direção positiva de $ z $, ou seja, com sentido de propagação para frente ao longo da linha de transmissão.