Uma linha de transmissão sem perdas de
é conectada a um gerador, que tem
e
e é terminada por uma carga de
. Se a linha tem um comprimento de 100 metros e
, calcule a impedância de entrada e a tensão: A
da carga;
Passo 1
Resumo do Exercício:
Temos uma linha de transmissão sem perdas com impedância característica de
. Essa linha está conectada a um gerador que fornece uma tensão de
e possui uma impedância interna de
. A linha termina com uma carga de
. A linha tem um comprimento de
e a constante de propagação é
.
Conteúdo da Matéria:
- Linha de Transmissão: Estudo de como sinais elétricos se propagam através de uma linha com características específicas.
- Impedância de Entrada: Impedância que aparece na entrada da linha de transmissão.
- Tensão ao Longo da Linha: Cálculo da tensão em um ponto específico da linha a partir da carga.
O que Precisamos para Resolver:
- Fórmulas para calcular a impedância de entrada
em uma linha de transmissão. - Fórmulas para determinar a tensão em um ponto específico da linha a uma certa distância da carga.
- Conhecimentos sobre funções trigonométricas aplicadas a constantes de propagação.
Passo 2
Cálculo da Impedância de Entrada (
):
Para calcular a impedância de entrada de uma linha de transmissão, usamos a fórmula:
Onde:
-
(impedância característica) -
(impedância da carga) -
(constante de propagação) -
(comprimento da linha)
Passos para o Cálculo:
- Calcular
:
- Calcular
:
Como
é um ângulo grande, precisamos considerar a periodicidade da tangente (
) para simplificar. Sabemos que:
Encontramos um valor equivalente entre
e
para facilitar o cálculo. No entanto, para fins práticos, vamos calcular diretamente:
- Substituir os valores na fórmula de
:
Simplificando:
Passo 3
Cálculo da Tensão a 3 Metros da Carga (
):
Para calcular a tensão em um ponto específico da linha, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
(distância da carga) -
é a onda avançante na carga -
é o coeficiente de reflexão -
Passos para o Cálculo:
- Calcular o Coeficiente de Reflexão (
):
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Sabendo que
:
- Calcular
:
- Substituir os valores na fórmula de
:
Assumindo
(simplificação para esta resolução):
Multiplicando os termos:
Simplificando:
Convertendo para forma polar:
Resposta
A impedância de entrada da linha é aproximadamente
e a tensão a
da carga é de cerca de
.