Uma fatia de pão com manteiga na sua face superior é derrubado de uma mesa de altura 76 cm . Supondo que o pão realiza um movimento de rotação em relação a um eixo horizontal que passa pelo seu centro, qual é a maior velocidade angular média para a fatia cair com manteiga para baixo. Suponha que a fatia de pão realiza no máximo uma revolução completa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma fatia de pão com manteiga na parte de cima que cai de uma mesa de 76 cm de altura. A ideia é descobrir qual a maior velocidade angular média que essa fatia pode ter para ela dar, no máximo, uma volta completa enquanto cai, garantindo que a manteiga fique pra baixo no final. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática de rotação e queda livre.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o tempo que a fatia de pão leva para cair da mesa até o chão. Como a queda é livre, sem resistência do ar, usamos a fórmula da queda livre:
Onde:
- $ h $ é a altura (0,76 m)
- $ g $ é a aceleração da gravidade (~9,8 m/s²)
- $ t $ é o tempo que queremos encontrar
Passo 3
Vamos isolar o tempo $ t $ na fórmula:
Substituindo os valores:
Então, a fatia de pão leva aproximadamente 0,394 segundos para cair.
Passo 4
Agora, queremos que a fatia de pão faça no máximo uma revolução completa enquanto cai. Uma revolução completa corresponde a $ 2\pi $ radianos. A velocidade angular média $ \omega $ está relacionada ao ângulo total $ \theta $ e ao tempo $ t $ pela fórmula:
Onde:
- $ \theta = 2\pi $ rad (uma revolução)
- $ t = 0,394 $ s
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula da velocidade angular:
Arredondando, temos aproximadamente 16 radianos por segundo.
Resposta
A maior velocidade angular média que a fatia de pão pode ter é aproximadamente $ 16 , rad/s $.