Um corpo de
, ligado à extremidade de uma mola ideal de constante
, executa um movimento harmonnico simples com amplitude igual a
. Calcule a velocidade do corpo quando a energia potencial é nula.
A:
B:
C:
A:
B:
C:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo de 1,0 kg ligado a uma mola com constante elástica k = 400 N/m. Esse sistema está fazendo um movimento harmônico simples, que é quando o corpo oscila para frente e para trás de forma regular. A amplitude desse movimento é 0,040 m. A pergunta é: qual é a velocidade do corpo quando a energia potencial da mola é nula?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial e cinética no movimento harmônico simples, além de leis de conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial elástica armazenada na mola é dada por:
Onde:
- $ U $ é a energia potencial,
- $ k $ é a constante da mola,
- $ x $ é a deformação da mola (a distância do equilíbrio).
Quando a energia potencial é nula, isso significa que a mola está na posição de equilíbrio, ou seja, $ x = 0 $.
Passo 3
Na posição de equilíbrio, toda a energia do sistema está na forma de energia cinética. A energia cinética é dada por:
Onde:
- $ K $ é a energia cinética,
- $ m $ é a massa do corpo,
- $ v $ é a velocidade do corpo.
Como a energia total do sistema é conservada, a energia potencial total no início (quando a mola está comprimida ou esticada com amplitude máxima) é igual à energia cinética quando a mola passa pela posição de equilíbrio.
Passo 4
Vamos igualar a energia potencial inicial à energia cinética na posição de equilíbrio:
Aqui, $ A $ é a amplitude do movimento, que é 0,040 m.
Passo 5
Podemos simplificar essa equação cancelando o $ \frac{1}{2} $ de ambos os lados:
Agora, isolamos $ v $:
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
- $ k = 400 , N/m $
- $ m = 1,0 , kg $
- $ A = 0,040 , m $
Resposta
A velocidade do corpo quando a energia potencial é nula é 0,8 m/s.