Um corpo de 1,0 kg, ligado à extremidade de uma mola ideal de constante k=400 N / m, executa um movimento harmonnico simples com amplitude igual a 0,040 m. Calcule a velocidade do corpo quando a energia potencial é nula.
A: 1,6 m / s
B: 2,4 m / s
C: 0,8 m / s

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo de 1,0 kg ligado a uma mola com constante elástica k = 400 N/m. Esse sistema está fazendo um movimento harmônico simples, que é quando o corpo oscila para frente e para trás de forma regular. A amplitude desse movimento é 0,040 m. A pergunta é: qual é a velocidade do corpo quando a energia potencial da mola é nula?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial e cinética no movimento harmônico simples, além de leis de conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial elástica armazenada na mola é dada por:
U = 12 k x^2
Onde:
  • $ U $ é a energia potencial,
  • $ k $ é a constante da mola,
  • $ x $ é a deformação da mola (a distância do equilíbrio).
Quando a energia potencial é nula, isso significa que a mola está na posição de equilíbrio, ou seja, $ x = 0 $.

Passo 3

Na posição de equilíbrio, toda a energia do sistema está na forma de energia cinética. A energia cinética é dada por:
K = 12 m v^2
Onde:
  • $ K $ é a energia cinética,
  • $ m $ é a massa do corpo,
  • $ v $ é a velocidade do corpo.
Como a energia total do sistema é conservada, a energia potencial total no início (quando a mola está comprimida ou esticada com amplitude máxima) é igual à energia cinética quando a mola passa pela posição de equilíbrio.

Passo 4

Vamos igualar a energia potencial inicial à energia cinética na posição de equilíbrio:
12 k A^2 = 12 m v^2
Aqui, $ A $ é a amplitude do movimento, que é 0,040 m.

Passo 5

Podemos simplificar essa equação cancelando o $ \frac{1}{2} $ de ambos os lados:
12
Agora, isolamos $ v $:
k A^2 = m v^2
v

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:
  • $ k = 400 , N/m $
  • $ m = 1,0 , kg $
  • $ A = 0,040 , m $
k = 400 , N/m
m = 1,0 , kg
A = 0,040 , m
v = raiz4001 cdot 0,040

Resposta

A velocidade do corpo quando a energia potencial é nula é 0,8 m/s.

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