O que é fator de empacotamento em uma célula unitária? Calcule o fator de empacotamento para a célula CS, CCC, CFC.
Passo 1
O enunciado pede para entender o que é o fator de empacotamento e calculá-lo para as três redes cúbicas: simples (SC), de corpo centrado (BCC) e de faces centradas (FCC). O fator de empacotamento, também chamado de APF (atomic packing factor), é a fração do volume da célula unitária efetivamente ocupada pelas esferas atômicas, assumindo que cada átomo é uma esfera rígida.
Passo 2
Para a célula cúbica simples (SC):
Cada célula tem 8 átomos nos vértices, cada um contribuindo com do átomo, totalizando 1 átomo por célula. Como átomos vizinhos tocam ao longo da aresta, vale
Cada célula tem 8 átomos nos vértices, cada um contribuindo com
O volume ocupado pelas esferas é
e o volume da célula é
. Logo
Passo 3
Para a célula de corpo centrado (BCC):
Há 8 átomos de vértice (total ) mais 1 no centro, ou seja, 2 átomos por célula. Eles tocam ao longo da diagonal do corpo, então
Há 8 átomos de vértice (total
O volume ocupado é
e o volume da célula continua
. Assim
Passo 4
Para a célula de faces centradas (FCC):
Há 8 vértices ( átomo) mais 6 faces (
átomos), totalizando 4 átomos por célula. Os átomos tocam ao longo da diagonal da face, logo
Há 8 vértices (
O volume de esferas é
e a célula tem volume
. Dessa forma
Passo 5
Interpretando os resultados, vemos que a FCC é a mais densa (
), seguida da BCC (
) e, por fim, a cúbica simples (
).