Fatoração
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede: fatorar a expressão
.
Informações dadas:
- A expressão a fatorar é a expressão quadrática
. - Coeficientes: coeficiente de
é , termo em é , termo constante é .
Passo 2
Fórmula útil (uma identidade algébrica que vamos usar). Há uma identidade chamada diferença de quadrados:
Explicação da fórmula (por que ela vale): multiplicando o lado direito,
ou seja, os termos
e
se cancelam, sobrando
.
Passo 3
Identificar
e
na expressão dada. Para aplicar a identidade, escrevemos
como diferença de dois quadrados. Note que
é um quadrado perfeito, pois
. Portanto:
Logo podemos tomar
e
.
Passo 4
Aplicar a identidade com
e
. Substituindo na fórmula:
Portanto a fatoração procurada é
.
Passo 5
Verificar expandindo (checar sempre que possível em prova): multiplicando os dois fatores:
os termos
e
se cancelam, confirmando que a fatoração está correta.
Passo 6
Dicas rápidas para a prova:
- Ao ver
menos um número, verifique se esse número é um quadrado perfeito; se for, use diferença de quadrados. - Exemplos rápidos:
e . - Se o termo constante não for quadrado perfeito (por exemplo
), não se aplica diretamente essa identidade; então busque outras estratégias (raiz irracional ou fatoração por quadrado completo se for o caso).