Fatoração
(b) x^{2}-16

Passo 1

O enunciado pede: fatorar a expressão x^{2}-16.
Informações dadas:
  • A expressão a fatorar é a expressão quadrática x^{2}-16.
  • Coeficientes: coeficiente de x^{2} é 1, termo em x é 0, termo constante é -16.

Passo 2

Fórmula útil (uma identidade algébrica que vamos usar). Há uma identidade chamada diferença de quadrados:
a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b).
Explicação da fórmula (por que ela vale): multiplicando o lado direito,
(a-b)(a+b)=a^{2}+ab-ab-b^{2}=a^{2}-b^{2},
ou seja, os termos +ab e -ab se cancelam, sobrando a^{2}-b^{2}.

Passo 3

Identificar a e b na expressão dada. Para aplicar a identidade, escrevemos x^{2}-16 como diferença de dois quadrados. Note que 16 é um quadrado perfeito, pois 16=4^{2}. Portanto:
x^{2}-16 = x^{2}-4^{2}.
Logo podemos tomar a=x e b=4.

Passo 4

Aplicar a identidade com a=x e b=4. Substituindo na fórmula:
x^{2}-4^{2}=(x-4)(x+4).
Portanto a fatoração procurada é (x-4)(x+4).

Passo 5

Verificar expandindo (checar sempre que possível em prova): multiplicando os dois fatores:
(x-4)(x+4)=x^{2}+4x-4x-16=x^{2}-16,
os termos +4x e -4x se cancelam, confirmando que a fatoração está correta.

Passo 6

Dicas rápidas para a prova:
  • Ao ver x^{2} menos um número, verifique se esse número é um quadrado perfeito; se for, use diferença de quadrados.
  • Exemplos rápidos: \,x^{2}-1=(x-1)(x+1)\, e \,9-y^{2}=(3-y)(3+y)\,.
  • Se o termo constante não for quadrado perfeito (por exemplo x^{2}-18), não se aplica diretamente essa identidade; então busque outras estratégias (raiz irracional ou fatoração por quadrado completo se for o caso).

Resposta

(x-4)(x+4)

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