Dê a fatoração completa da expressão abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar completamente a expressão
. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômio, em que vamos precisar identificar o fator comum e depois fatorar um trinômio em
.
Passo 2
Primeiro, identificamos o maior fator comum (MFC) entre os termos
,
e
. Como todos são divisíveis por
, temos:
Passo 3
Em seguida, focamos em fatorar o polinômio dentro dos parênteses. Observando
, fazemos a substituição auxiliar
, obtendo o trinômio:
Para fatorar esse trinômio, procuramos dois números cuja soma seja
e produto seja
. Esses números são
e
. Assim:
Passo 4
Voltando à variável original
, substituímos
e chegamos à fatoração completa: