Dê a fatoração completa da expressão abaixo.
8 a^4+24 a^2+16

Passo 1

O enunciado pede para fatorar completamente a expressão 8a^4 + 24a^2 + 16. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômio, em que vamos precisar identificar o fator comum e depois fatorar um trinômio em a^2.

Passo 2

Primeiro, identificamos o maior fator comum (MFC) entre os termos 8a^4, 24a^2 e 16. Como todos são divisíveis por 8, temos:
8a^4 + 24a^2 + 16 = 8l(a^4 + 3a^2 + 2r)

Passo 3

Em seguida, focamos em fatorar o polinômio dentro dos parênteses. Observando a^4 + 3a^2 + 2, fazemos a substituição auxiliar x = a^2, obtendo o trinômio:
x^2 + 3x + 2
Para fatorar esse trinômio, procuramos dois números cuja soma seja 3 e produto seja 2. Esses números são 1 e 2. Assim:
x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)

Passo 4

Voltando à variável original a, substituímos x = a^2 e chegamos à fatoração completa:
8a^4 + 24a^2 + 16 = 8 (a^2 + 1)(a^2 + 2)

Resposta

8(a^2 + 1)(a^2 + 2)

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