Dê a fatoração completa da expressão abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a fatoração completa da expressão
. O conteúdo aqui é fator comum em monômios, e vamos precisar extrair o máximo divisor comum (MDC) dos coeficientes e a menor potência de cada variável que aparece em todos os termos.
Passo 2
Analisando os coeficientes 30, 10 e 20, o MDC é o maior número que divide todos eles. O MDC de 30, 10 e 20 é
.
Passo 3
Agora olhamos as variáveis: em todos os termos aparecem
e
. As potências de
são 3, 2 e 5, então a menor é 2; as potências de
são 2, 3 e 4, então a menor é 2. As variáveis
e
não estão em todos os termos, então não entram no fator comum.
Passo 4
Portanto, o fator comum total é
. Para montar a fatoração, escrevemos:
Passo 5
Dividindo cada termo pelo fator
temos:
,
,
.
Passo 6
Reunindo tudo na forma fatorada, obtemos o resultado final: