Dê a fatoração completa da expressão abaixo.
30 a^3 x^2+10 a^2 x^3 y-20 a^5 x^4 z

Passo 1

O enunciado pede a fatoração completa da expressão 30a^3x^2+10a^2x^3y-20a^5x^4z. O conteúdo aqui é fator comum em monômios, e vamos precisar extrair o máximo divisor comum (MDC) dos coeficientes e a menor potência de cada variável que aparece em todos os termos.

Passo 2

Analisando os coeficientes 30, 10 e 20, o MDC é o maior número que divide todos eles. O MDC de 30, 10 e 20 é 10.

Passo 3

Agora olhamos as variáveis: em todos os termos aparecem a e x. As potências de a são 3, 2 e 5, então a menor é 2; as potências de x são 2, 3 e 4, então a menor é 2. As variáveis y e z não estão em todos os termos, então não entram no fator comum.

Passo 4

Portanto, o fator comum total é 10a^2x^2. Para montar a fatoração, escrevemos:
30a^3x^2+10a^2x^3y-20a^5x^4z = 10a^2x^2()

Passo 5

Dividindo cada termo pelo fator 10a^2x^2 temos:
30a^3x^2div 10a^2x^2=3a,
10a^2x^3ydiv 10a^2x^2=xy,
-20a^5x^4zdiv 10a^2x^2=-2a^3x^2z.

Passo 6

Reunindo tudo na forma fatorada, obtemos o resultado final:
30a^3x^2+10a^2x^3y-20a^5x^4z = 10a^2x^2(3a+xy-2a^3x^2z)

Resposta

10a^2x^2l(3a + xy - 2a^3x^2zr)

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