Dê a fatoração completa da expressão abaixo.
2 x^2-14 x+20

Passo 1

O enunciado pede a fatoração completa do polinômio 2x^2 -14x +20. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios de segundo grau, e vamos usar a ideia de fator comum e a técnica de soma e produto para trinômios.

Passo 2

Primeiro, identifique o maior fator comum entre os coeficientes 2, -14 e 20. Todos são divisíveis por 2, então colocamos 2 em evidência: 2x^2 -14x +20 = 2l(x^2 -7x +10r)

Passo 3

Agora vamos fatorar o trinômio x^2 -7x +10. Na teoria de soma e produto, buscamos dois números cujo produto seja 10 (o termo constante) e cuja soma seja -7 (o coeficiente de x). Esses números são -5 e -2, pois (-5),cdot,(-2)=10 e (-5)+(-2)=-7. Assim,

Passo 4

Fatorando o trinômio com esses números obtemos x^2 -7x +10 = (x-5)(x-2). Substituindo de volta, a fatoração completa fica 2(x-5)(x-2).

Resposta

2(x-5)(x-2)

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