Dê a fatoração completa da expressão abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a fatoração completa do polinômio
. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios de segundo grau, e vamos usar a ideia de fator comum e a técnica de soma e produto para trinômios.
Passo 2
Primeiro, identifique o maior fator comum entre os coeficientes 2, -14 e 20. Todos são divisíveis por 2, então colocamos 2 em evidência:
Passo 3
Agora vamos fatorar o trinômio
. Na teoria de soma e produto, buscamos dois números cujo produto seja
(o termo constante) e cuja soma seja
(o coeficiente de
). Esses números são
e
, pois
e
. Assim,
Passo 4
Fatorando o trinômio com esses números obtemos
. Substituindo de volta, a fatoração completa fica
.
Resposta
2(x-5)(x-2)