Fatoração +
(j)
(j)
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e pede para fatorá-lo. Ou seja: escrever esse polinômio como produto de fatores (fatorar completamente).
Passo 2
O que é fatorar? Fatorar um polinômio significa escrever como um produto de fatores mais simples. O primeiro passo padrão é procurar o maior fator comum (o máximo divisor comum – MDC) entre todos os termos: tanto numérico quanto em potência de
. Depois retiramos esse fator comum em evidência.
Passo 3
Vamos achar o fator comum entre os coeficientes numéricos
e
. O maior número que divide
e
é
. Logo o fator numérico comum é
.
Agora olhamos as potências de nos termos: temos
e
. O fator comum em termos de
é a menor potência que aparece em todos os termos, isto é
(porque
divide tanto
quanto
). Então o fator literal comum é
.
Combinando os dois, o fator comum total é . Vamos colocar
em evidência. Para saber os fatores que ficam dentro do parêntese, dividimos cada termo original por
:
Agora olhamos as potências de
Combinando os dois, o fator comum total é
Passo 4
Portanto, ao tirar
em evidência, obtemos
Esse é o polinômio fatorado. Para conferir, podemos distribuir
de volta:
que é o polinômio original — conferido!
Passo 5
Dicas rápidas para a prova:
- Sempre comece procurando o MDC dos coeficientes e a menor potência de cada variável.
- Não esqueça de verificar dividindo os termos pelo fator comum (como fizemos).
- Em polinômios maiores, se não houver um bom fator comum, aí sim tenta-se técnicas como agrupamento ou raízes racionais.