Fatoração +
(j) 2 x^{3}+6 x^{2}

Passo 1

O enunciado dá o polinômio 2 x^{3}+6 x^{2} e pede para fatorá-lo. Ou seja: escrever esse polinômio como produto de fatores (fatorar completamente).

Passo 2

O que é fatorar? Fatorar um polinômio significa escrever como um produto de fatores mais simples. O primeiro passo padrão é procurar o maior fator comum (o máximo divisor comum – MDC) entre todos os termos: tanto numérico quanto em potência de x. Depois retiramos esse fator comum em evidência.

Passo 3

Vamos achar o fator comum entre os coeficientes numéricos 2 e 6. O maior número que divide 2 e 6 é 2. Logo o fator numérico comum é 2.
Agora olhamos as potências de x nos termos: temos x^{3} e x^{2}. O fator comum em termos de x é a menor potência que aparece em todos os termos, isto é x^{2} (porque x^{2} divide tanto x^{3} quanto x^{2}). Então o fator literal comum é x^{2}.
Combinando os dois, o fator comum total é 2x^{2}. Vamos colocar 2x^{2} em evidência. Para saber os fatores que ficam dentro do parêntese, dividimos cada termo original por 2x^{2}:
\frac{2x^{3}}{2x^{2}} = x, \qquad \frac{6x^{2}}{2x^{2}} = 3.

Passo 4

Portanto, ao tirar 2x^{2} em evidência, obtemos
2x^{3}+6x^{2}=2x^{2}\,(x+3).
Esse é o polinômio fatorado. Para conferir, podemos distribuir 2x^{2} de volta:
2x^{2}\cdot x + 2x^{2}\cdot 3 = 2x^{3}+6x^{2},
que é o polinômio original — conferido!

Passo 5

Dicas rápidas para a prova:
  • Sempre comece procurando o MDC dos coeficientes e a menor potência de cada variável.
  • Não esqueça de verificar dividindo os termos pelo fator comum (como fizemos).
  • Em polinômios maiores, se não houver um bom fator comum, aí sim tenta-se técnicas como agrupamento ou raízes racionais.

Resposta

2x^{2}(x+3)

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