Questão 1. Considere a equação diferencial e a função
dada:
© (0.5 pt) Determine o intervalo
em que a solução é válida.
© (0.5 pt) Determine o intervalo
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar o intervalo onde a solução
de
é válida. O conteúdo aqui é análise de domínio de função envolvendo e
.
de
é válida. O conteúdo aqui é análise de domínio de função envolvendo
Passo 2
Para a EDO estar bem definida, o termo
não pode ter descontinuidade. Sabemos que
, então precisamos de
.
Isso elimina todos os pontos .
Isso elimina todos os pontos
Passo 3
O segundo requisito vem da solução que tem
. Para o logaritmo natural estar definido em números reais, precisamos de
.
Ou seja, deve ficar em cada intervalo onde o cosseno seja estritamente positivo.
Ou seja,
Passo 4
A interseção entre “
” e “
” nos dá exatamente os intervalos de um período onde o cosseno é positivo. No ciclo principal, isso é
.
Resposta
I = (-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2})