Determine o MMC das expressões abaixo.
(a^2+2 a+1) e (a^2-1)

Passo 1

O enunciado pede para achar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos polinômios a^2+2a+1 e a^2-1. O conteúdo envolve fatoração de polinômios em irreduzíveis e a definição de MMC em termos dessas fatorações.

Passo 2

Primeiro fatoramos cada polinômio usando padrões reconhecíveis:
a^2+2a+1 = (a+1)^2
a^2-1 = (a+1)(a-1)

Passo 3

Agora listamos os fatores irreduzíveis com seus expoentes em cada polinômio: no primeiro temos o fator a+1 com expoente 2; no segundo, temos a+1 com expoente 1 e a-1 com expoente 1. Para obter o MMC, tomamos cada fator com o maior expoente observado. Assim, o MMC é o produto dos fatores a+1 elevado a 2 e a-1 elevado a 1.

Passo 4

Calculando esse produto, obtemos:
$$
text{MMC} = (a+1)^2, (a-1)
$$

Resposta

(a+1)^2(a-1)

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