Determine o MMC das expressões abaixo.
e
Passo 1
O enunciado pede para achar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos polinômios
e
. O conteúdo envolve fatoração de polinômios em irreduzíveis e a definição de MMC em termos dessas fatorações.
Passo 2
Primeiro fatoramos cada polinômio usando padrões reconhecíveis:
Passo 3
Agora listamos os fatores irreduzíveis com seus expoentes em cada polinômio: no primeiro temos o fator
com expoente 2; no segundo, temos
com expoente 1 e
com expoente 1. Para obter o MMC, tomamos cada fator com o maior expoente observado. Assim, o MMC é o produto dos fatores
elevado a 2 e
elevado a 1.
Passo 4
Calculando esse produto, obtemos:
$$
text{MMC} = (a+1)^2, (a-1)
$$