Por meio das regras apresentadas, derive a função abaixo, reescrevendo-a na sua forma mais simplificada:
g(x)=-4x^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função g(x)=−4/x³. Isso é conteúdo de derivadas de potências e regra do fator constante; vamos usar a fórmula da derivada de x^n e lembrar que podemos reescrever frações como potências negativas.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos g(x) usando potência negativa:
g(x)=-4x^3=-4,x^-3

Passo 3

Agora aplicamos a regra da derivada para potências. Se f(x)=x^n, então f′(x)=n,x^{n-1}. Como temos um fator constante -4, a derivada será o constante vezes a derivada de x^{-3}.

Passo 4

Calculamos a derivada de x^{-3}: a potência é n=−3, então
ddxx^-3=-3,x^-4

Passo 5

Multiplicamos pelo constante -4:
g'(x)=-4cdot(-3)x^-4=12,x^-4

Passo 6

Por fim, reescrevemos x^{-4} como 1/x^4 para deixar na forma de fração:
g'(x)=12x^4

Resposta

g'(x)=12x^4

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