Por meio das regras apresentadas, derive a função abaixo, reescrevendo-a na sua forma mais simplificada:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função g(x)=−4/x³. Isso é conteúdo de derivadas de potências e regra do fator constante; vamos usar a fórmula da derivada de x^n e lembrar que podemos reescrever frações como potências negativas.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos g(x) usando potência negativa:
Passo 3
Agora aplicamos a regra da derivada para potências. Se f(x)=x^n, então f′(x)=n,x^{n-1}. Como temos um fator constante -4, a derivada será o constante vezes a derivada de x^{-3}.
Passo 4
Calculamos a derivada de x^{-3}: a potência é n=−3, então
Passo 5
Multiplicamos pelo constante -4:
Passo 6
Por fim, reescrevemos x^{-4} como 1/x^4 para deixar na forma de fração: