Fatore:
Passo 1
O enunciado pede para fatorar a expressão
Informações dadas (listei termo a termo):
O que se pede: escrever essa expressão como produto de um fator comum (quando possível) por um polinômio mais simples — ou seja, tirar o máximo fator comum.
Passo 2
Vamos achar o maior fator comum dos coeficientes numéricos
.
Regra rápida: fator comum numérico é o máximo divisor comum (MDC). Fatoremos:
Os fatores primos comuns a todos são
e
, então o MDC é
Portanto o maior fator numérico comum é
.
Passo 3
Agora o fator comum nas variáveis: para cada variável tomamos o menor expoente que aparece nos termos (porque só esse menor expoente está presente em todos).
- Para
: os expoentes são . O menor é . Logo contribuímos com . - Para
: os expoentes são . O menor é . Logo . - Para
: os expoentes são . O menor é . Logo .
Assim o fator comum em variáveis é
. Combinando com o coeficiente, o fator comum total é
Regra usada (curta explicação): para potências da mesma base, dividir
por
dá
. Isso vai aparecer ao dividir cada termo pelo fator comum.
Passo 4
Agora dividimos cada termo por
para encontrar os termos dentro dos parênteses.
- Primeiro termo:
Expliquei cada parte:
,
,
,
.
- Segundo termo:
Note que
e
, por isso só fica
.
- Terceiro termo:
Passo 5
Juntando, a expressão fatorada é
Verificação rápida: multiplicando o fator
pelos termos dentro dos parênteses devolve os três termos originais, então a fatoração está correta. Não há um fator comum adicional dentro dos parênteses (os três termos não têm um número ou variável em comum além de
), então este é o resultado final.