Fatore:
x(a+1)+y(a+1)+z(a+1)=

Passo 1

O enunciado pede: fatorar a expressão x(a+1)+y(a+1)+z(a+1).
Informações dadas e observáveis diretamente no enunciado: x, y, z e a são símbolos (variáveis) usados na expressão; cada um dos termos está multiplicado pelo mesmo fator (a+1). A tarefa é escrever essa soma como um produto (ou seja, “fatorar” a expressão).

Passo 2

Conceito que vamos usar: propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição. A propriedade diz que, para quaisquer números ou variáveis u, v e w,
u(v+w)=uv+uw.
Aqui u é o fator comum que multiplica a soma v+w. Isso vale também para somas com mais de dois termos, por exemplo
u(v+w+t)=uv+uw+ut.
Exemplo numérico rápido para fixar: \;3(2+5)=3\cdot2+3\cdot5=6+15=21.

Passo 3

Observando a expressão dada, podemos usar a comutatividade da multiplicação para escrever cada termo colocando (a+1) à esquerda:
x(a+1)+y(a+1)+z(a+1) = (a+1)x+(a+1)y+(a+1)z.
Agora a forma (a+1)x+(a+1)y+(a+1)z deixa claro que (a+1) é um fator comum a todos os três termos.

Passo 4

Aplicando a propriedade distributiva no sentido inverso (ou seja, “fatorando” o fator comum), extraímos (a+1) em evidência:
(a+1)x+(a+1)y+(a+1)z = (a+1)(x+y+z).
Aqui usamos a regra geral \;u v + u w + u t = u(v+w+t)\; com u=(a+1), v=x, w=y, t=z.

Passo 5

Verificação rápida (checagem): escolhemos valores para garantir que a fatoração está correta, por exemplo a=2, x=1, y=3, z=4. Calculando a expressão original:
x(a+1)+y(a+1)+z(a+1)=1(2+1)+3(2+1)+4(2+1)=1\cdot3+3\cdot3+4\cdot3=3+9+12=24.
Agora a expressão fatorada:
(a+1)(x+y+z)=(2+1)(1+3+4)=3\cdot8=24.
Como deu o mesmo valor, a fatoração está correta.

Passo 6

Dica prática para a prova: sempre olhe para termos que compartilham exatamente o mesmo fator (aqui (a+1)). Colocar esse fator em evidência reduz a expressão e facilita cálculos posteriores. Em provas, escrever explicitamente a extração do fator — como fizemos nos passos — evita erros.

Resposta

(a+1)(x+y+z)

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