Fatore:
Passo 1
O enunciado pede: fatorar a expressão
.
Informações dadas e observáveis diretamente no enunciado: ,
,
e
são símbolos (variáveis) usados na expressão; cada um dos termos está multiplicado pelo mesmo fator
. A tarefa é escrever essa soma como um produto (ou seja, “fatorar” a expressão).
Informações dadas e observáveis diretamente no enunciado:
Passo 2
Conceito que vamos usar: propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição. A propriedade diz que, para quaisquer números ou variáveis
,
e
,
Aqui
é o fator comum que multiplica a soma
. Isso vale também para somas com mais de dois termos, por exemplo
Exemplo numérico rápido para fixar:
.
Passo 3
Observando a expressão dada, podemos usar a comutatividade da multiplicação para escrever cada termo colocando
à esquerda:
Agora a forma
deixa claro que
é um fator comum a todos os três termos.
Passo 4
Aplicando a propriedade distributiva no sentido inverso (ou seja, “fatorando” o fator comum), extraímos
em evidência:
Aqui usamos a regra geral
com
,
,
,
.
Passo 5
Verificação rápida (checagem): escolhemos valores para garantir que a fatoração está correta, por exemplo
,
,
,
. Calculando a expressão original:
Agora a expressão fatorada:
Como deu o mesmo valor, a fatoração está correta.
Passo 6
Dica prática para a prova: sempre olhe para termos que compartilham exatamente o mesmo fator (aqui
). Colocar esse fator em evidência reduz a expressão e facilita cálculos posteriores. Em provas, escrever explicitamente a extração do fator — como fizemos nos passos — evita erros.