Fatore:
Passo 1
O enunciado pede para fatorar a expressão
Informações dadas e o que precisamos: temos um polinômio quadrático em
com coeficientes — termo quadrático
, termo linear
(multiplicando
) e termo constante
. A pergunta é: em que produto de fatores (polinômios de grau menor) essa expressão pode ser escrita?
Passo 2
Vamos pensar em um padrão muito útil: identidade do quadrado perfeito. A identidade é
onde
é a variável e
é qualquer número. Nessa fórmula:
-
é o termo quadrático, -
é o termo linear, -
é o termo constante.
A ideia é verificar se nossa expressão tem a forma da direita para algum valor de
.
Passo 3
Compare a nossa expressão com a identidade. Aqui a variável é
. Observe o termo linear
. Na identidade o termo linear é
. Igualando:
Resolve-se para
:
Passo 4
Verifique o termo constante com esse
: calcule
.
Esse valor coincide com o termo constante da expressão original (que é
). Portanto, todos os termos batem com a identidade do quadrado perfeito para
.
Passo 5
Reescreva a expressão usando
:
Pelo padrão do quadrado perfeito, isso é exatamente
Passo 6
Como checagem rápida, faça a expansão de
para confirmar:
que é a expressão original. Tudo confere.