Fatore:
Passo 1
O enunciado pede para fatorar a expressão
.
Informações dadas: a expressão é a diferença entre dois termos quadráticos: e
. Não há outros dados (coeficientes, constantes ou restrições).
Informações dadas: a expressão é a diferença entre dois termos quadráticos:
Passo 2
Vamos lembrar uma identidade muito útil (vou mostrar por que ela vale): para quaisquer símbolos
e
vale
Prova rápida (expansão): calcule o produto à direita usando a regra distributiva (FOIL):
Ou seja, o produto
“corta” os termos cruzados
e deixa apenas
. Isso é a fatoração clássica da diferença de quadrados.
Passo 3
Agora identifique na expressão quais seriam
e
para aplicar a identidade. Queremos achar
e
tais que
e
. Uma escolha natural é
pois
e
.
Passo 4
Aplicando a identidade com
e
, obtemos a fatoração:
Passo 5
Vamos verificar expandindo para garantir que deu certo:
Os termos
e
se cancelam, sobrando exatamente a expressão original.
Passo 6
Dica rápida para a prova: ao ver algo na forma
verifique se
e
são quadrados perfeitos (ou produtos quadráticos como
e
). Sempre que for diferença de quadrados, use
. Exemplo extra:
.