Simplifique as seguintes frações algébricas:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a fração algébrica
Informações dadas: numerador é
e denominador é
. Objetivo: reduzir a fração ao máximo (fatorar e cancelar fatores comuns), indicando as condições necessárias para que a simplificação seja válida.
Passo 2
Fatorar o numerador. Aqui podemos usar a propriedade distributiva: se termos têm um fator comum, a gente o coloca em evidência. No numerador
o fator comum é
. Fatorando:
Explicação curta: multiplicando
por
dá
e por
dá
, então
reconstrói o numerador.
Passo 3
Fatorar o denominador. No denominador
o fator comum é
. Fatorando:
Novamente,
e
, então a fatoração está correta.
Passo 4
Reescrever a fração com as fatorações obtidas:
Agora vemos um fator igual no numerador e no denominador:
. Regra de cancelamento: podemos simplificar (dividir) esse fator em cima e embaixo desde que o fator não seja zero. Ou seja, só podemos cancelar se
.
Passo 5
Cancelar o fator comum e explicar as condições de existência. Cancelando
obtemos
contanto que
. Além disso, desde o início a fração original só faz sentido se o denominador for diferente de zero, ou seja, se
o que equivale a exigir simultaneamente
e
(ou, dito de outro modo,
e
). Observação: se
ambos numerador e denominador viram
(indeterminação
), então não dá para simplificar nesse caso.
Passo 6
Verificação rápida com um exemplo numérico (para ganhar confiança): escolha
e
. A expressão original vale
e a expressão simplificada
com esses valores é
. Confere.