a) Fatore 6 x^3+8 x^2. O fator comum é 2 x^2. Assim, colocando 2 x^2 emevidência, temos: 6 x^3+8 x^2=2 x^2(3 x+4).
Fatore:
b) 14 x y-21 x z
c) 33 x y^2-44 x^2 y+22 x^2 y^2
d) 4 a x^2+6 a^2 x^2+4 a^3 x^2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar polinômios extraindo o fator comum em cada termo. O conteúdo aqui é identificar o máximo divisor comum (MDC) dos coeficientes numéricos e, para cada variável, usar o menor expoente que aparece em todos os termos. Assim obtemos o fator comum e escrevemos o polinômio como esse fator multiplicando o que sobra em cada termo.

Passo 2

Para fatorar 14xy - 21xz primeiro encontramos o MDC dos coeficientes 14 e 21, que é 7. Ambas as parcelas têm a variável x no expoente 1, e não há y nem z em comum. Logo o fator comum é 7x. Ao dividir cada termo por 7x, obtemos:
14xy div (7x) = 2y, -21xz div (7x) = -3z
Portanto
14xy - 21xz = 7x,(2y - 3z)

Passo 3

Para fatorar 33xy^2 - 44x^2y + 22x^2y^2 calculamos o MDC dos coeficientes 33, 44, 22, que é 11. Em seguida, cada termo contém pelo menos x^1 e y^1, pois os expoentes mínimos são x^1 (aparece em todos) e y^1. Assim o fator comum é 11xy. Dividindo termo a termo:
33xy^2div(11xy)=3y, -44x^2ydiv(11xy)=-4x, 22x^2y^2div(11xy)=2xy
Logo
33xy^2 - 44x^2y + 22x^2y^2 = 11xy,(3y - 4x + 2xy)

Passo 4

Para fatorar 4ax^2 + 6a^2x^2 + 4a^3x^2 o MDC dos coeficientes 4,6,4 é 2. Cada termo tem x^2 e pelo menos a^1, pois os expoentes mínimos são x^2 e a^1. Então o fator comum é 2ax^2. Dividindo:
4ax^2div(2ax^2)=2, 6a^2x^2div(2ax^2)=3a, 4a^3x^2div(2ax^2)=2a^2
Dessa forma
4ax^2 + 6a^2x^2 + 4a^3x^2 = 2ax^2,(2 + 3a + 2a^2)

Resposta

b) ,14xy - 21xz = 7x,(2y - 3z)
c) ,33xy^2 - 44x^2y + 22x^2y^2 = 11xy,(3y - 4x + 2xy)
d) ,4ax^2 + 6a^2x^2 + 4a^3x^2 = 2ax^2,(2 + 3a + 2a^2)

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