Fatore por agrupamento:
2 x^3-3 x^2+2 x-3

Passo 1

Neste exercício vamos fatorar por agrupamento o polinômio 2x^3 - 3x^2 + 2x - 3. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios por agrupamento, e vamos usar a propriedade distributiva inversa.

Passo 2

Primeiro a gente agrupa os termos de forma conveniente para extrair um fator comum de cada grupo. Podemos escrever:
2x^3 - 3x^2 + 2x - 3 = (2x^3 - 3x^2) + (2x - 3)

Passo 3

Em cada um desses grupos, fatoramos o máximo divisor comum. No primeiro grupo o MDC é x^2, e no segundo grupo o MDC é 1:
2x^3 - 3x^2 = x^2,(2x - 3),
2x - 3 = 1,(2x - 3)

Passo 4

Agora vemos que ambos os termos têm o fator comum 2x - 3. Aplicando a distributiva inversa (fator comum), obtemos:
2x^3 - 3x^2 + 2x - 3 = (2x - 3),(x^2 + 1)

Resposta

(2x - 3)(x^2 + 1)

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