Usando a simplificação, obtenha os limites:
lim x 1 x^2-6 x+5x-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto1x^2-6x+5x-1, que é um limite de função racional. Vamos usar técnicas de fatoração e simplificação para eliminar a indeterminação de tipo tfrac00.

Passo 2

Para fatorar o numerador, identificamos as raízes do polinômio x^2-6x+5. Resolvendo x^2-6x+5=0, encontramos as raízes x=1 e x=5. Logo, o polinômio se escreve como:
x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5)

Passo 3

Como para xneq1 podemos cancelar o fator (x-1) no numerador e denominador, a expressão original se simplifica:
x^2 - 6x + 5x - 1 = (x - 1)(x - 5)x - 1 = x - 5

Passo 4

Após a simplificação, usamos a continuidade do polinômio x-5 para calcular o limite, bastando substituir x=1.

Resposta

-4

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