Usando a simplificação, obtenha os limites:
lim x 1 x^2-4 x+3x^3-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular limx to 1 x^2-4x+3x^3-1. O conteúdo aqui é limite de funções racionais e vamos usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão e eliminar a indeterminação.

Passo 2

Vamos fatorar numerador e denominador usando identidades algébricas. Primeiro, para o numerador:
x^2-4x+3=(x-1)(x-3)
e para o denominador:
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)

Passo 3

Agora a expressão fica
(x-1)(x-3)(x-1)(x^2+x+1)
e já podemos cancelar o fator comum (x-1), pois para xneq1 ele não é zero. A forma simplificada é
x-3x^2+x+1
Nesta forma não há mais indeterminação quando xto1, então podemos substituir diretamente.

Passo 4

Substituindo x=1 na expressão simplificada, temos:
1-31^2+1+1=-23

Resposta

-\frac{2}{3}

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