Fatore:
(b) 4 x^3-20 x^2-24 x

Passo 1

O enunciado dá o polinômio 4x^3 - 20x^2 - 24x e pede sua fatoração. Vamos usar dois conteúdos principais: extração de fator comum e fatoração de trinômio quadrático.

Passo 2

Identificamos o máximo divisor comum entre os coeficientes 4, -20 e -24, que é 4, e a menor potência de x presente em todos os termos, que é x. Logo, o fator comum é 4x.

Passo 3

Dividindo cada termo por 4x, obtemos
4x^34x=x^2, -20x^24x=-5x, -24x4x=-6,
portanto
4x^3 - 20x^2 - 24x = 4xl(x^2 - 5x - 6r)

Passo 4

Agora fatoramos o trinômio x^2 - 5x - 6. Precisamos de dois números cujo produto seja -6 (termo constante) e cuja soma seja -5 (coeficiente de x). Esses números são -6 e 1, pois
(-6)cdot 1 = -6 e (-6) + 1 = -5
Assim,
x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1)

Resposta

4x(x - 6)(x + 1)

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