Fatore:
(a) t^2+6 t-27

Passo 1

O enunciado nos pede fatorar o trinômio ;t^2+6t-27. O conteúdo aqui é fatoração de polinômio de segundo grau: vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes e então escrever o polinômio como produto de fatores lineares.

Passo 2

Calculamos o discriminante De<a pela fórmula
De<a = b^2 - 4ac
em que a=1, b=6 e c=-27. Logo,
De<a = 6^2 - 4cdot1cdot(-27) = 36 + 108 = 144

Passo 3

Como raizDe<a=12, as raízes são
t = -b pm raizDe<a2a = -6 pm 122
daí
t1 = -6 + 122 = 3, t2 = -6 - 122 = -9

Passo 4

Sabendo que as raízes são 3 e -9, o polinômio se fatora como
t^2 + 6t - 27 = (t - t1)(t - t2) = (t - 3),(t + 9)

Resposta

(t - 3),(t + 9)

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