Fatore:
(c) x^4-6 x^2+9

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
x^4 - 6x^2 + 9
Este é um polinômio de quarto grau em x, mas podemos reconhecê-lo como um quadrático em x^2. Para resolver, vamos usar o método de substituição para quadráticos.

Passo 2

Fazendo a troca
t = x^2,
o polinômio fica
t^2 - 6t + 9
Calculamos o discriminante desse quadrático em t:
De<a = (-6)^2 - 4 cdot 1 cdot 9 = 36 - 36 = 0

Passo 3

Como De<a=0, a raiz é dupla e vale
t = 62 = 3
Logo, o quadrático em t fatora como
(t - 3)^2

Passo 4

Voltando à variável x (isto é, t = x^2), obtemos
(x^2 - 3)^2

Resposta

(x^2 - 3)^2

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