Fatore:
(e) 3 x^2-7 x-10

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio ,3x^2-7x-10.
O conteúdo aqui é fatoração de quadrática usando o método de decomposição do termo do meio, em que buscamos dois números cuja soma seja o coeficiente de x e cujo produto seja o produto dos coeficientes de x^2 e do termo independente.

Passo 2

Calcule o produto dos coeficientes de x^2 e do termo independente:
acdot c = 3 cdot (-10) = -30
Precisamos então de dois números m e n tais que
m + n = -7, m cdot n = -30
Observando pares de divisores de -30, vemos que -10 e 3 satisfazem:
-10 + 3 = -7, -10 cdot 3 = -30

Passo 3

Reescreva o termo -7x como a soma de -10x e 3x:
3x^2 -7x -10 = 3x^2 -10x + 3x -10

Passo 4

Agora fatoramos por agrupamento:
3x^2 -10x + 3x -10 = (3x^2 -10x) + (3x -10) = x,(3x -10) + 1,(3x -10)
Como ambos os termos têm o fator comum (3x -10), concluímos:
x,(3x -10) + 1,(3x -10) = (x + 1),(3x - 10)

Resposta

(x + 1),(3x - 10)

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