Fatore cada expressão algébrica:
12 x^4 y^2+14 x^2 y^4

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a soma de duas frações algébricas em x e y:
12x^4y^2 ;+; 14x^2y^4
O conteúdo principal aqui é fatoração de monômios com expoentes negativos, ou seja, extrair o fator comum de cada termo.

Passo 2

Reescrevendo cada termo como monômio de potências negativas, temos
12x^4y^2 = tfrac12,x^-4y^-2, 14x^2y^4 = tfrac14,x^-2y^-4
Para fatorar, vamos extrair o menor expoente de cada base e o menor coeficiente numérico.

Passo 3

O menor coeficiente entre tfrac12 e tfrac14 é tfrac14.
O menor expoente de x entre -4 e -2 é -4.
O menor expoente de y entre -2 e -4 é -4.
Logo, o fator comum a extrair é
14,x^-4y^-4 ;=;14x^4y^4

Passo 4

Para encontrar o que sobra em cada parcela, dividimos cada termo pelo fator comum:
tfrac12,x^-4y^-2tfrac14,x^-4y^-4 = tfrac12tfrac14;x^-4+4;y^-2+4 =2,y^2,
tfrac14,x^-2y^-4tfrac14,x^-4y^-4 = tfrac14tfrac14;x^-2+4;y^-4+4 = x^2

Passo 5

Substituindo de volta, a soma fica
12x^4y^2 + 14x^2y^4 = 14x^4y^4l(2y^2 + x^2r)

Resposta

12x^4y^2 + 14x^2y^4 = 2y^2 + x^24x^4y^4

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